جهت کپی کردن میتوانید از دکمه های Ctrl + C استفاده کنید
رویداد ها - امتیازات
×
رویداد ها - امتیازات
برای بررسی عملکرد فعالیت و امتیازات خود باید در وب سایت وارد باشید. در صورت عضویت از بخش بالای صفحه وارد شوید، در غیر این صورت از دکمه پایین، مستقیم به صفحه ثبت نام وارد شوید.
معنی: در ریاضیات تصاعد حسابی به دنباله‌ای از اعداد گفته می‌شود که اختلاف هر دو جمله متوالی آن مقداری ثابت، مثلا باشد. به عدد ثابت قدر نسبت تصاعد گفته می‌شود. برای نمونه دنبالهٔ ۳، ۵، ۷، ۹، ۱۱، ۱۳، … یک تصاعد حسابی از اعداد با قدر نسبت ۲ می‌باشد.
اگر جمله اول یک تصاعد حسابی و قدر نسبت آن باشد آنگاه جملهٔ ام این تصاعد برابر خواهد بود با
. در حالت کلی رابطهٔ تصاعد حسابی برای جمله‌های ام و ام خواهد بود:
مقدار می‌تواند مثبت یا منفی باشد که در صورت مثبت بودن آن تصاعد به سمت بینهایت مثبت میل می‌کند و در صورت منفی بودن تصاعد به سوی منفی بینهایت می‌رود.
محتویات ۱ مجموع ۲ ضرب ۳ منابع ۴ پیوند به بیرون مجموع
مجموع اعضای یک دنبالهٔ محدود از اعداد با رابطهٔ تصاعد حسابی عبارت است از:
با جمع طرفین دو عبارت فوق:
در نتیجه:
برای نمونه اگر فرض کنیم که جملهٔ اول دنباله تصاعد حسابی ۳ و نسبت تصاعد آن ۵ است، آنگاه مجموع ۵۰ جملهٔ اول برابر با ۶۲۷۵ خواهد بود:
ضرب
اگر در نظر بگیریم که جملهٔ اول یک تصاعد حسابی نام دارد و قدر نسبت تصاعد است؛ آنگاه حاصل ضرب جمله‌های آن تصاعد در یکدیگر، عبارت است از:
که در آن نماد افزایش فاکتوریل و نماد تابع گاما است. (هشدار: فرمول بدست آمده به ازای کوچکتر مساوی صفر، نادرست خواهد بود)
فرمول بدست آمده در بالا، حالت کلی رابطهٔ حاصل ضرب است که آن را با فاکتوریل نمایش می‌دهیم و در صورتی که شروع ضرب از بجای یک از عدد دلخواه باشد:
در صورتی که و اعداد طبیعی باشند، حاصل ضرب عبارت خواهد بود از:
برای درک بهتر مطلب، مثال گفته شده در بالا را در نظر بگیرید، که در آ«جملهٔ اول دنباله تصاعد حسابی ۳ و نسبت تصاعد آن ۵ است، آنگاه حاصل ضرب ۵۰ جملهٔ اول برابر خواهد بود با:
نمونهٔ دیگر تصاعد حسابی زیر را در نظر بگیرید:
حاصل ضرب سه جملهٔ اول این تصاعد عبارت است از:
حال از روی ظاهر عبارت بالا می‌توان پاسخ را برای حدس زد:
مطالب گفته شده در بالا، به عنوان اثبات قابل پذیرش نیست و تنها برای درک بهتر بیان شد.
منابع
ریاضیات ۲، اسماعیل بابلیان، میرزا جلیلی، رضا شهریاری اردبیلی، علیرضا مدقالچی، اداره کل چاپ و توزیع کتاب‌های درسی،۱۳۸۰ (کتاب رسمی وزارت آموزش و پرورش جمهوری اسلامی ایران برای سال دوم آموزش متوسطه در رشته نظری) Sigler, Laurence E. (trans.) (2002). Fibonaccis Liber Abaci. Springer-Verlag. pp. 259–۲۶۰. ISBN 0-387-95419-8. پیوند به بیرون
Eric W. Weisstein, Arithmetic progression at MathWorld. Eric W. Weisstein, Arithmetic series at MathWorld. رده‌های صفحه: ریاضیات پایهدنباله‌ها و سری‌هاسری‌های ریاضیدنباله اعداد صحیح arithmetic progression المتوالية العددية
تصاعد حسابی یک مفهوم ریاضی است و به یک دنباله عددی اطلاق می‌شود که در آن هر جمله با اضافه کردن یک عدد ثابت به جمله قبلی به دست می‌آید. در نوشتار فارسی، رعایت برخی قواعد نگارشی برای استفاده از این اصطلاح ضروری است. در ادامه به چند نکته مهم اشاره می‌کنم:
کتابت صحیح: واژه "تصاعد حسابی" باید بدون غلط املایی نوشته شود و با حروف فارسی به صورت کامل و صحیح بیان شود.
نقطه‌گذاری: اگر "تصاعد حسابی" درون جمله‌ای قرار دارد، باید دقت کنید که علامت‌های نگارشی (نقطه، کاما و ...) به درستی استفاده شوند.
توضیحات اضافی: در مواقعی که نیاز به توضیح بیشتر باشد، میتوانید به توضیحات مربوط به تصاعد حسابی بپردازید و ویژگی‌های آن را تبیین کنید.
استفاده از مثال: برای وضوح بیشتر می‌توان یک مثال از تصاعد حسابی آورد. به عنوان مثال: «دنباله ۲، ۴، ۶، ۸، ... یک تصاعد حسابی است که در آن تفاوت هر دو جمله متوالی ۲ است.»
اجتناب از اختصارات غیررسمی: به‌خصوص در متن‌های رسمی و علمی باید از اختصارات یا زبان محاوره‌ای پرهیز کنید.
ساختار جملات: به گونه‌ای جملات را انشا کنید که مفهوم تصاعد حسابی به وضوح بیان شود و از ابهام جلوگیری شود.
با رعایت این نکات، میتوانید به صورت صحیح و معنادار از کلمه "تصاعد حسابی" در نوشتار خود استفاده کنید.
