محاسبه ویسکوزیته سیال

سلام دوستان کسی جواب مسئله زیر رو می دونه

بین دو صفحه با فاصله 5 m.m سیال نیوتنی قرار گرفته است.صفحات به صورت افقی هستند و یکی از آنها ثابت و دیگری با سرعت 0.25 m/sec بطور ثابت حرکت می کند. برای ثابت نگه داشتن این سرعت نیروی 4N به ازای هر متر مربع مورد نیاز است. ویسکوزیته سیال برابر چند است؟

نیروهای وارد بر صفحه دارای حرکت با سرعت ثابت، شامل نیروی وارده از طرف سیال نیوتونی (F_flow) و نیروی وارده برای حفظ سرعت ثابت صفحه (F_ext) است. با اعمال قانون دوم نیوتون برای حجم کنترل صفحه متحرک با سرعت ثابت خواهیم داشت:

نیروی وارده از طرف سیال نیوتونی به یک جسم درون سیال از رابطه زیر محاسبه می‌شود.

رابطه سرعت در راستای y برای صفحه توصیف شده در صورت سوال به شکل زیر است (این رابطه با توجه به معادلات ناویر - استوکس به سادگی قابل اثبات است).

که مبدأ y بر روی صفحه ثابت پایینی‌ (صفحه ثابت) قرار دارد، 2a فاصله بین دو صفحه و V سرعت حرکت صفحه است. برای محاسبه نیروی وارده از سیال به صفحه به محاسبه ∂u⁄∂y در صفحه بالایی (y=2a) نیاز است.

بیشینه سرعت سیال در نقطه تماس آن با صفحه بالایی قرار دارد.

پس نیروی وارده بر صفحه محرک از طرف سیال برابر خواهد بود با:

طبق رابطه قانون دوم نیوتون:

موفق باشید.