محاسبه جمله nام از یک دنباله حسابی چگونه است؟

سلام دوستان یک سوال ریاضی داشتم در مقطع دوم دبیرستان.

میخواستم بدونم اگر در یک دنباله حسابی، جمله اول دو برابر جمله دهم باشد، جمله نوزدهم چند است؟

یعنی کسی اطلاع داره نحوه محاسبه جمله nام یک دنباله حسابی به چه صورتی هست؟ (در اینجا همونطور که گفتم n = 19 است)

گزینه هایی هم که براش وجود داره به عنوان جوابش اینا هستن:

1. 1
2. 2
3. 0
4. -1

چیزی که من خودم بهش رسیدم این است که چون گفته جمله اول ۲ برابر جمله دهم است، یعنی اگر جمله اول را 1 در نظر بگیریم، جمله دهم می شود 2. پس دنباله به شکل زیر می شود:

1  1.1  1.2  1.3  1.4  1.5  1.6  1.7  1.8  1.9  2

نرخ پرش: 0.1

که با محاسبات من جمله نوزدهم می شود 2.9 که همچین چیزی در گزینه ها نیست. کلا توی گزینه ها هیچ عدد اعشاری وجود نداره پس احتمالا روش محاسبه من غلط است. کسی میتواند راهنمایی کند؟ ممنون میشم

سلام. اول خدمتتون عرض کنم که دنباله‌ای که مثال زدین غلطه به دو دلیل:

1. در مثال شما جمله اول دنباله کوچک‌تر از جمله آخر هست و در صورتی که توی صورت سوال ذکر شده که جمله اول دو برابر جمله دهمه. پس جمله اول بزرگ‌ترین جمله دنبالست و اعداد دنباله دارن کوچیک میشن.
2. جمله دهم دنباله مثال شما میشه 1.9 و عدد 2 میشه جمله یازدهم.

اما بریم سراغ جواب سوال شما. رابطه عمومی دنباله‌های حسابی به شکل زیره: توی رابطه بالا، n شماره جمله دنباله و d قدر نسبت دنبالست. طبق فرض سوال که جمله اول دو برابر جمله دهمه، پس: باید رابطه جمله دهم دنباله رو بنویسیم تا بتونیم قدر نسبت دنباله رو پیدا کنیم. مشخص شد که قدر نسبت دنباله ما، منفیه که منطقی هم هست. حالا می‌ریم سراغ محاسبه جمله نوزدهم. پس جمله نوزدهم دنباله برابر صفره.